Определение реакции опор твёрдого тела

Дано:

m1 = m

m2 = 2m

m3 = 9m

R3 = 0,3 м

i3ξ = 0,2 м

α = 30

f = 0,12

δ = 0,25 см

s = 1,5 м

Найти

:

V1 = ?

Решение:

По теореме об изменении кинетической энергии системы:

png">

(т.к. система состоит из абсолютно твердых тел и нерастяжимых нитей)

Кинетическая энергия системы равна:

Сумма работ внешних сил:

м/с

Интегрирование дифференциальных уравнений

Д-1 вар. 9

Лыжник

Vв

h

d

Дано

a=15° ; ; ƒ=0,1 τ=0,3 ;β=45α

h=42 β

Найти

Va, Vв

Решение

mX=SXi 1 Fтр=fN

mX=Gsina-Fcoпр N=Gcosa

X=gsina-fgcosa

X=(g(sina-fcosa) t+ C1

X=(g(sina-fcosa)/2) t2+ C1t+ C2

При нормальных условиях : t=0 x=0

X=Vв X= C2=0; C1=Va

X=g (sina-fcosa) t+ C1 X= (g (sina-fcosa)/2) t2+С1*t

X=Vв X=L

Vв=g (sinα-ƒ*cosα)τ+Va2

L= ((g(sinα-ƒ*cosα)τ)/2)τ +С1*t

Рассмотрим движение лыжника от точки В до точки С, составим дифференциальное уравнение его движения.

Mx=0 my=0

Начальные условия задачи: при t=0

X0=0 Y0=0

X0=Vв*cosα ; Y0=Vв*sinα

Интегрируем уравнения дважды

Х=C3 Y=gt+C4 2

X= C3t+ C5 Y=gt /2+C4t+C6

при t=0

X=C3; Y0=C4

X=C5; Y0=C6

Получим уравнения проекций скоростей тела.

X=Vв*cosα , Y=gt+Vв*sinα

и уравнения его движения

X=Vв*cosα*t Y=gt /2+Vв*sinα*t

Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр t из уравнения движения получим уравнение параболы.

Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα

Y=h x=d h=tgβ*d d=h/tgβ

Найдём Vв из уравнения 2 2 2

Y=gx /2(2Vв*cosα) + xtgα

Vв=18м/с и найдём Va

Vв=g(sinα-ƒ*cosα)τ+Va

Va=11,3м/с

Ответ: Va=11,3м/с Vв=18м/с

Задание Д.3

Исследование колебательного движения материальной точки

Дано:

Найти:

Уравнение движения

Решение:

Применим к решению задачи дифференциальное уравнение движения точки. Совместим начало координатной системы с положением покоя груза, соответствующим статической деформации пружины, при условии что точка В занимает свое среднее положение . Направим ось вниз вдоль наклонной плоскости. Движение груза определяется по следующему дифференциальному уравнению: