Метод и алгоритм решения уравнений теплообмена

Рис.3.2 Пояснение к расчету температурного поля в центре сферического участка.

Тепловой поток равен

,

где составляющие теплового баланса определяются по формулам

.

Объем тела вращения ABDSA (см. рис.3.2) рассчитывается по формуле

png">.

В общем случае все конечно-разностные уравнения приводятся к виду:

,

где - коэффициенты разностного уравнения, - свободный член. Эти величины рассчитываются по формулам, приведенным в табл.3.1 и табл.3.2. Выражение для искомой температуры из уравнения (3.19), записывается так:

.

Для увеличения скорости сходимости итерационного процесса на каждом временном слое в расчет вводится коэффициент верхней релаксации . В этом случае:

.

Таблица 3.1 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.