Законы движения планет – законы Кеплера

Чтобы в полной мере оценить весь блеск открытия Закона всемирного тяготения, вернемся к его предыстории. Существует легенда, что гуляя по яблоневому саду в поместье своих родителей, Ньютон увидел луну в дневном небе, и тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите – сила тяготения, которая существует между всеми телами.

Итак, когда великие предшественники Ньютона изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, изучая движение небесных тел, полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле.

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и ранее: о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие. Декарт считал его результатом вихрей в эфире. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура.

Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах. Изучение движения планет и строения Солнечной системы и привело, в конечном итоге, к созданию теории гравитации – открытию закона всемирного тяготения.

Первая попытка создания модели Вселенной была предпринята Птолемеем (~140 г.). В центре мироздания Птолемей поместил Землю, вокруг которой по большим и малым кругам, как в хороводе, двигались планеты и звезды. Геоцентрическая система Птолемея продержалась более 14 столетий и только в середине XVI века была заменена гелиоцентрической системой Коперника.

В начале XVII века на основе системы Коперника немецкий астроном И.Кеплер сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы, используя результаты наблюдений за движением планет датского астронома Т.Браге.

Первый закон Кеплера (1609): «Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце».

Вытянутость эллипса зависит от скорости движения планеты; от расстояния, на котором находится планета от центра эллипса. Изменение скорости небесного тела приводит к превращению эллиптической орбиты в гиперболическую, двигаясь по которой можно покинуть пределы Солнечной системы.

На рис. 1 показана эллиптическая орбита планеты, масса которой много меньше массы Солнца. Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигелием, точка A, наиболее удаленная от Солнца – афелием. Расстояние между афелием и перигелием – большая ось эллипса.

Рисунок 1 - Эллиптическая орбита планеты массой

m

<<M. a – длина большой полуоси, F и F' – фокусы орбиты

Почти все планеты Солнечной системы (кроме Плутона) движутся по орбитам, близким к круговым.

Второй закон Кеплера (1609): «Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади» (рис.2).

Рисунок 2 - Закон площадей – второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых радиус–вектором небесного тела за равные промежутки времени. При этом скорость тела меняется в зависимости от расстояния до Земли (особенно хорошо это заметно, если тело движется по сильно вытянутой эллиптической орбите). Чем ближе тела к планете, тем скорость тела больше.

Третий закон Кеплера (1619): «Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит»:

или

Третий закон Кеплера выполняется для всех планет Солнечной системы с точностью выше 1%.

На рис.3 изображены две орбиты, одна из которых – круговая с радиусом R, а другая – эллиптическая с большой полуосью a. Третий закон утверждает, что если R=a, то периоды обращения тел по этим орбитам одинаковы.