Заключение

В данной квалификационной работе были рассмотрены основные понятия теории дифференциальных уравнений с частными производными, изучен один из наиболее распространенных методов решения подобных уравнений – метод Фурье, решены две краевые задачи для уравнения колебаний прямоугольной и круглой мембраны.

По результатам решения задач можно сделать следующий вывод:

· функция, описывающая прогиб мембраны напрямую зависит от своих граничных условий и от геометрической формы мембраны;

· при изменении формы мембраны задача на нахождение функции, характеризующей ее прогиб, значительно усложнилась. Возникла необходимость в изучении цилиндрических функций и их свойств.

В данной работе некоторые утверждения были взяты без доказательства либо без вывода. Например, уравнение колебаний прямоугольной мембраны использовалось без вывода, т. к. его рассмотрение требует более глубокого знания законов физики. Решение цилиндрического уравнения было взято в готовой форме, т. к. не являлось целью изучения этой работы.

Таким образом, можно сказать, что поставленные цели были достигнуты.