Явления в пограничном слое.

В случае течения указанного вида по длинной трубе влияние стенок на характер течения распространяется и на центральную часть трубы. В случае же обтекания тела средой замедляющее действие вязкого сдвига вдоль поверхности тела (на которой скорость равна нулю) обычно распространяется в окружающую среду лишь на сравнительно небольшое расстояние. Относительная толщина этого т.н. пограничного слоя зависит от числа Рейнольдса, составленного из относительной скорости, плотности и вязкости текучей среды и расстояния от рассматриваемой точки до передней кромки тела. При малых значениях Re пограничный слой будет ламинарным, но течение становится неустойчивым по отношению к малым возмущениям, когда Re приближается к 4×106, а после этого развивается турбулентность. Вязкий сдвиг вдоль граничной поверхности теперь аналогичен перепаду давления вдоль трубы и точно так же зависит от числа Рейнольдса. Полная сила сопротивления течению FD, создаваемая участком поверхности длиной L и шириной B, дается выражением

где Cf – коэффициент сопротивления, зависящий от Re = VLr/m и от шероховатости поверхности. Для гладкой поверхности Cf = 1,33/Re1/2, если пограничный слой ламинарный, и Cf = 0,074/Re1/5, если пограничный слой полностью турбулентный. Это соотношение играет очень важную роль в расчетах сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, а также корпуса речного или морского судна. Теория пограничного слоя разработана Л.Прандтлем (1875–1953).

Наряду с поверхностным сопротивлением, возникающим в пограничном слое, в этом слое наблюдается еще одно важное явление – отрыв течения от стенки при резком изменении ее геометрии. Вязкая текучая среда при больших числах Рейнольдса не следует точно за изломом стенки и не смыкается без возмущений даже позади хорошо закругленного тела, например сферического. Для предотвращения отрыва потока задней части тела придают обтекаемую форму и точно так же сглаживают (профилируют) трубу переменного диаметра (сопло Лаваля). Явление отрыва связано с высокими градиентами давления и скорости течения в пограничном слое, и такая тенденция заметно ослабевает, если отводить текучую среду из пограничного слоя. Поэтому, в частности, предусматривают прорези на крыльях и фюзеляже самолета для слива пограничного слоя.

Отрыв потока, вообще говоря, нежелателен, поскольку он обычно возникает в точках максимальной скорости и, следовательно, минимального давления, после чего это низкое давление доминирует во всей зоне отрыва ниже по течению. В результате течение воздействует на поверхность тела (стенку) с некоторой силой, добавляющейся к поверхностному сопротивлению (создавая «сопротивление формы», обусловленное повышенным давлением спереди обтекаемого тела и пониженным – сзади), а энергия течения «непроизводительно» расходуется на интенсивную турбулентность, возникающую в неустойчивой зоне отрыва. Для погруженных в поток тел сочетание поверхностного сопротивления и сопротивления формы дает полную силу сопротивления движению, зависящую, таким образом, от формы тела и от числа Рейнольдса, а именно, если обозначить площадь поперечного сечения тела через A:

Для сферы при малых числах Рейнольдса (менее 1) формула Стокса принимает вид CD = 24/Re; при Re £ 105 пограничный слой является ламинарным и CD = 0,5; при Re £ 106 пограничный слой становится турбулентным и CD = 0,2. Для парашюта сопротивление должно быть максимальным и CD = 1,3, тогда как для высокоскоростного самолета коэффициент CD может составлять лишь 0,05.