Пример действующего лазера
Рассмотрим непрерывный Nd: YAG-лазер. Активной средой здесь являются ионы Nd3+ в кристалле Y3AI5O12. Ионы Nd3+ замещают в кристалле некоторые ионы Y3+. Достаточно отметить, что такой лазер работает по четырехуровневой схеме и его длина волны излучения λ = 1,06 мкм (ближняя ИК-область спектра). Предположим, что концентрация ионов Nd3+ составляет 1 % (т. е. 1 % ионов Y3+ замещен ионами Nd3+); это означает, что населенность основного состояния равна Ng= 6•1019 ионов Nd3+/cм3. При этом значении концентрации время жизни верхнего лазерного уровня (зависимость времени жизни от концентрации обусловлена концентрационной зависимостью скорости релаксации безызлучательного канала) составляет t = 0,23*10-3 с. По сравнению с этим временем время жизни нижнего лазерного уровня намного меньше. Для того чтобы вычислить эффективное сечение, заметим, что верхний лазерный уровень в действительности состоит из двух сильно связанных уровней, разделенных расстоянием ΔЕ = 88 см-1 (см. рис. 1).
Рис 2.Схема резонатора.
Генерация происходит между подуровнем R2 верхнего уровня и подуровнем нижнего 4I11/2 лазерного уровня. Сечение этого перехода σ= 8,8 * 10-19 см2. Рассмотрим теперь лазерную систему, показанную на рис. 2, и предположим, что накачка стержня осуществляется криптоновой лампой высокого давления с эллиптической конфигурацией осветителя. Типичная кривая зависимости выходной мощности Р (при многомодовой генерации) от входной мощности Рр, подводимой к криптоновой лампе, должна иметь линейный вид Экстраполяция линейного участка кривой дает для пороговой мощности накачки значение Рпор = 2,2 кВт. Используя приведенные выше значения t и σ21, получаем Is = hν/tσ21 = 2,33 кВт/см2 ,таким образом находим Р = 58 (Рр/Рпор — 1), что хорошо согласуется с экспериментом.
Чтобы можно было сравнить значения пороговой мощности (Рпор = 2,2 кВт) и дифференциального КПД (n = 2,4%), полученные экстраполяцией экспериментальных данных, с соответствующими теоретическими значениями, необходимо знать величину yi. Поскольку хорошее многослойное зеркальное покрытие имеет коэффициент поглощения меньше 0,5%. мы пренебрегли здесь поглощением зеркала а2. Если провести несколько измерений пороговой мощности накачки при различных коэффициентах отражения зеркала R2, то должна получиться линейная зависимость Рпор от -In R2. Именно такая зависимость и наблюдается в эксперименте
Поскольку внутренние потери известны, то можно найти КПД накачки Если положить дифференциальный КПД равным 2,4%, то получаем КПД накачки равное 4,2 %, что вполне соответствует рассматриваемому типу системы накачки . Если известны полные потери, то можно также рассчитать пороговую инверсию населенностей (Nc=4,5*1016 Nd3+ ионов/см2).
Вычислим теперь оптимальное пропускание выходного зеркала в случае, когда накачка в три раза превышает пороговую (х = 3), т. е. когда входная мощность, подводимая к лампе, составляет 6,6 кВт. хмин = 9,4. Таким образом получаем (γ2)опт = 0,157, что соответствует величине оптимального пропускания (Т1)опт =14,5%. Эта величина очень близка к значению пропускания зеркала, используемого в рассматриваемом примере.
В качестве последней задачи вычислим среднюю выходную мощность лазера, работающего в режиме одной моды ТЕМ00 при входной мощности накачки лампы Рр = 10 кВт. Прежде всего находим, что размер пятна на плоском зеркале резонатора, показанного на рис. 2, составляет 0,73 мм, где R —радиус кривизны вогнутого зеркала, а L —длина резонатора. Предположим, что для осуществления генерации на моде ТЕМоо в резонатор вблизи сферического зеркала помещена круглая диафрагма достаточно малого диаметра 2a, чтобы предотвратить генерацию на моде ТЕМ10. Следовательно, полные потери этой последней моды должны достигать по крайней мере величины 0,54, а дифракционные потери из-за введения диафрагмы должны составлять γd= 0,42. Поэтому дифракционные потери за полный проход резонатора равны 2γd = 0,84, что при полном проходе резонатора дает потери Ti = 57 %. Чтобы найти требуемый размер диафрагмы, заметим, что потери после полного прохода резонатора, показанного на рис.2 , оказываются такими же, как и при одном проходе в симметричном резонаторе, образованном двумя одинаковыми зеркалами с радиусами кривизны R = 5 м, расположенными друг от друга на расстоянии Ls = 2L = 1 м, и с диафрагмой внутри резонатора диаметром 2а. Поскольку g'= 0,8 и потери должны составлять 57 %, необходимо, чтобы N = a2/λLs = 0,5, откуда получаем размер диафрагмы а = 0,73 мм. При такой диафрагме мода ТЕМ00 эквивалентного симметричного резонатора имеет потери, равные 28 %. Поэтому они также равны дифракционным потерям нашего резонатора за полный проход, а это означает, потери за один проход равны 0,164. Таким образом, полные потери моды ТЕМоо возрастают до 0,283 и пороговая мощность накачки должна быть равной Рпор = 5,2 кВт. Получаем P=1,45.