Эффект Доплера в акустике

l` = d + dист = (u + uист) T = (u + uист)/¦,

поскольку T = 1/¦. Частота ¦` волны даётся выражением

¦`=u /l` = u¦/ (u + uист),

или

¦` = ¦/(1 + uист /u) [источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя].

(1а)

Поскольку знаменатель дроби больше единицы, мы имеем ¦`<¦. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 оC)

¦` = 400 Гц / 1 + (30 м/с)/(331 м/с) = 366,64 Гц.

Новая длина волны для источника, приближающегося к наблюдателю со скоростью uист, будет равна

l` = d - dист.

При этом частота ¦` даётся выражением

¦` = ¦/(1 - uист /u) [источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю].

(1б)

Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны l) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна u` = u + uнабл, где u - скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а uнабл – скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна

¦`=u` /l = (u + uнабл)/ l,

или, поскольку l = u /¦,

¦` = (1 + uнабл/u) ¦ [наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука].

(2а)

В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна u` = u - uнабл,

¦` = (1 - uнабл/u) ¦ [наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука].

(2б)

Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отражённой волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны, т.е. произойдёт так называемый доплеровский сдвиг частоты. Если падающую и отражённую звуковые волны наложить друг на друга, то возникнет суперпозиция, а это приведёт к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отражённые от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями. Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.