Четвертая теория прочности (критерий удельной потенциальной энергии формоизменения).

Воспользуемся построением круга напряжений для определения величины и направления главных напряжений.

Рис. 4.2

Поскольку в данном случае

, а ,

находим, что главные площадки в данном случае наклонены к граням элемента под углом 45°, а главные напряжения равны

png">; ; . (4.8)

Проверим прочность элемента, испытывающего деформацию чистого сдвига.

Условие прочности составим по второй, третьей и четвертой теориям прочности:

а) по второй теории:

Подставляя значения главных напряжений, находим

(4.9)

Правая часть выражения представляет собой допускаемое напряжение при чистом сдвиге:

(4.10)

Для металлов . Следовательно, по второй теории прочности

(4.11)

б) по третьей теории:

Подставляя значения главных напряжений, находим

(4.12)

Т.е допускаемое напряжение при сдвиге по третьей теории

(4.13)

б) по четвертой теории:

Подставляя значения главных напряжений, находим

(4.14)

Следовательно, по четвертой теории прочности

(4.15)

Полученные величины допускаемых напряжений применяют также при расчетах на прочность деталей, испытывающих деформацию среза. Для пластичных материалов наиболее подходит формула (4.15). Например, для стали марки Ст3 допускаемое напряжение на растяжение и сжатие МПа. Тогда

.

Условие прочности на сдвиг (срез) может быть записано в обычном виде:

(4.16)

В качестве примера рассмотрим расчет болтового соединения, приведенного на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Силы стремятся сдвинуть листы относительно друг друга. Этому препятствует болт, на который со стороны каждого листа передаются распределенные по контактной поверхности силы, равнодействующие которых равны . Усилия стремятся срезать болт в плоскости раздела листов , так как в этом сечении действует максимальная поперечная сила . Считая, что касательные напряжения распределены равномерно, получим