Алгоритмы линейной фильтрации изображений

Рассмотрим схему искажения и фильтрации (восстановления) изображений, представленную на рис.

Рис. Модель искажения и восстановления изображений

Целью восстановления искаженного изображения y(n1 ,n2) является получение из него при помощи некоторой обработки изображения, которое близко к идеальному изображению x(n1 ,n2) по заданному критерию. Получающееся в результате обработки изображение будем называть оценкой исходного (идеального) изображения x(n1 ,n2). Определим ошибку оценивания в каждой точке изображения:

(5)

а также среднюю квадратичную ошибку (СКО) через ее квадрат, то есть дисперсию ошибки:

(6)

Критерий минимума квадрата СКО является наиболее универсальным и распространенным критерием качества восстановления при проектировании алгоритмов фильтрации изображений из-за математической простоты. Однако этот критерий имеет недостаток, заключающийся в том, что он не всегда согласуется с субъективным (психовизуальным) критерием качества, основанным в основном на точности передачи контуров.

Указанный критерий является конструктивным и позволяет теоретически рассчитывать оптимальные (дающие минимумы квадрата СКО) алгоритмы фильтрации при рассмотренных моделях наблюдения. Однако оптимальные алгоритмы оказываются весьма сложными для расчета и реализации. В автоматизированных системах обработки изображений предпочтение отдается так называемым квазиоптимальным алгоритмам, которые дают минимум квадрата СКО в некотором классе алгоритмов с заданной структурой и незначительно отличаются от оптимальных по этому критерию. Обычно спектр шума содержит более высокие пространственные частоты, чем спектр идеального изображения. Этот факт наводит на мысль, что простая низкочастотная фильтрация может служить эффективным средством подавления шумов. В принципе любой фильтр с неотрицательными коэффициентами обладает сглаживающими свойствами. Можно предложить следующие сглаживающие маски:

(7)

Коэффициенты масок нормированы с тем чтобы процедура подавления помех не вызывала смещения яркости исходного изображения. Маски (3.7) отличаются степенью сглаживания шумов (у маски A1 она максимальная, у A3 - минимальная). Выбор коэффициентов маски должен производиться экспериментально. При увеличении степени сглаживания шумов происходит также подавление высокочастотной составляющей полезного изображения, что вызывает исчезновение мелких деталей и размазывание контуров. Если требуемая степень сглаживания с применением маски размера 3х3 не достигается, то следует использовать сглаживающие маски больших размеров (5х5, 7х7).